해석개론 I, 2000년 제 1학기 강의계획서

강좌번호 : 300.201-001, 002, 003

* 002, 003 강좌는 자연과학부(전공미정)와 기초과학계 학생들을 위한 전공탐색 과목이며,

001 강좌는 여타 학생 (수학전공 학생 포함) 들을 위한 과목이다. 중요한 차이는

연습시간의 유무이다.

담당교수 : 김성기(001, 27-306, 880-6534, skkim@math.snu.ac.kr)

강현배(002, 27-303A, 880-8796, hkang@math.snu.ac.kr)

계승혁(003, 27-428, 880-6535, kye@math.snu.ac.kr)

연습조교 : 이동욱(002, 27-423, 880-6559, leedu@math.snu.ac.kr)

임미경(002, 27-420, 880-6556, mklim@math.snu.ac.kr)

손경아(003, 27-420, 880-6556, yoyomath@math.snu.ac.kr)

한재원(003, 27-419, 880-6564, hanjw@math.snu.ac.kr)

강의시간 : 화,목 9:00-10:15, 연습시간 : 월 6:00-8:00

강의실과 인원배정

강의

001, 24-113

002, 24-414

003, 24-415

연습

홀 (담당: 이동욱)

22-202

학번의 끝 수자가 홀수인 학생

짝 (임미경)

22-203

짝수 학생

홀 (손경아)

22-204

홀수 학생

짝 (한재원)

23-403

짝수 학생


강의개요 : 17세기에 발견된 미분개념이나 18세기의 적분 개념 등은 자연계를 이해하고 설명하는 기본적인 틀을 제공하는 중요한 것들이다. 이 개념들을 정의하기 위해 극한 개념을 이용하고 있는데, 극한 개념의 모호성으로 인하여 19세기 이전에는 많은 논란의 대상이 되었다. 미적분학이 이러한 논란에서 벗어난 것은 19세기 말 극한 개념이 정립된 이후의 일이다. 해석개론 1학기 강의에서는 극한 개념을 엄밀하게 정의하고 그것이 다른 중요한 개념을 정의하는데 어떻게 쓰이는가를 살펴본다. 이를 위하여 유클리드 공간 상의 기초적인 위상수학을 공부하고, 연속함수, 함수열의 극한 등을 다룬다. 이러한 내용은 2학기에 다룰 다변수함수의 미적분론, 푸리에 급수이론 등을 공부하는데 필수적이다.

교재 : J.E.Marsden and M.J.Hoffman, Elementary Classical Analysis, 2nd Ed., Freeman, 1993

평가방법 : 출석 및 과제물 (20%), 중간고사 (25% X 2), 기말고사 (30%)

과제물은 교재의 연습문제 중에서 지정된 것을 풀어서 제출해야 하며, 제출마감일을 반드시 지켜야 합니다. 다른 사람의 풀이를 베끼지 않는 것은 기본입니다. 시험 3번 중에서 한번이라도 무단 결시하면 F 처리합니다.

연습시간 : 연습시간에는 조교선생님과 연습문제를 풀게 됩니다. 연습시간은 본 강의와 같은 비중으로 중요한 시간이며, 반드시 출석하여야 합니다.

참고문헌

[1] 김성기, 김도한, 계승혁 저, 해석개론, 서울대학교 출판부, 1995

강의진도 : 교재의 1장 - 5장

주(날짜)

교재진도

강의내용

비고

1주(3/2)

강좌소개, 동기설명

반 조정

2주(3/7,3/9)

1.1-1.4

Number system, least upper bound, Cauchy Sequence


3주(3/14,3/16)

1.5-1.8

Cluster points, Norm

4주(3/21,3/23)

2.1-2.4

Open and closed set

5주(3/28,3/30)

2.5-2.8

accumulation points, boundary, sequence, completeness

수업 1/4

6주(4/4,4/6)

2.9

series

중간고사 I, 4/6

7주(4/11)

3.1-3.2

compact set, Heine-Borel Theorem

8주(4/18,4/20)

3.3-3.5

Nested set property, connectedness

9주(4/25,4/27)

4.1-4.3

continuity

수업 1/2

10주(5/2,5/4)

4.4-4.6

continuity and compact sets, uniform continuity

11주(5/9)

4.7-4.8

Differentiation, Integration

12주(5/16,5/18)

5.1

uniform convergence

중간고사 II, 5/16

13주(5/23,5/25)

5.2-5.4

Weierstrass M-test, Series

수업 3/4,

14주(5/30,6/1)

5.5-5.7

Arzela-Ascoli Theorem, Contraction mapping

15주(6/8)

5.8-5.9

Stone-Weierstrass Theorem

16주(6/13)

5.10

Convergence test

종강, 6/13

17주

기말고사, 6/20